Question

19．巡洋舰完成某海域巡航任务返回基地补给，同时海警船前往相同海域执怯（巡洋舰与海警船始终在同一航线上航行），巡洋舰返回基地修整5小时后立即按原路原速返回，如图是巡洋舰与海警船离各自出发地的路程y（单位：海里）与海警船航行时间x（单位：时）的承数图象．
请根据图象信息解答列问题：
（1）分别求出巡洋舰与海警船的航行速度；
（2）求出巡洋舰返回时的函数解析式，并写出自变量x的取俏范围；
（3）请直接写出巡洋舰与海警船在途中相遇的时间．

Answer 1

分析 （1）根据图中所给的条件即可得到结论；
（2）设出巡洋舰返回时的函数解析式分别是y=kx+b，y=kx，解方程或方程组即可得到结论；
（3）根据图象即可得到结论．

解答 解：（1）巡洋舰航行速度为：$\frac{400}{10}$=40（海里\小时），5小时走5×40=200海里，
∴E点的纵坐标为400-200=200，
∴E（20，200），
∴海警船的航行速度为：$\frac{200}{20}$=10（海里\小时）；

（2）设出巡洋舰返回时的函数解析式分别是：y=kx+b，y=kx，把E（20，200）代入y=kx得：k=10，
∴y=10x，
把B（15，400），E（20，200）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{15k+b=400}\\{20k+b=200}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-40}\\{b=1000}\end{array}\right.$，
∴y=-40x+1000；

（3）由图象知：巡洋舰与海警船在途中相遇的时间为海警船出发后20小时．

点评 本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．