Question

19．有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，-2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．
（1）求这个点（a，b）恰好在函数y=-x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y=-x的图象上的概率是$\frac{2（n+1）}{（n+3）^{2}}$（请用含n的代数式直接写出结果）．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这个点（a，b）恰好在函数y=-x的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，共有（n+3）²种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）列表得：

a b	2	-2	3
2	（2，2）	（2，-2）	（2，3）
-2	（-2，2）	（-2，-2）	（-2，3）
3	（3，2）	（3，-2）	（3，3）

∵共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，
∴P（点在函数图象上）=$\frac{2}{9}$；

（2）∵再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，共有（n+3）²种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，
故答案为：$\frac{2（n+1）}{（n+3）2}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．