Question

4．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为$\frac{1}{2}$．
（1）求k和m的值；
（2）求当x≥1时函数值y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=$\frac{k}{x}$，可求出k的值；
（2）求出x=1时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．

解答 解：（1）∵A（2，m），
∴OB=2，AB=m，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$•OB•AB=$\frac{1}{2}$×2×m=$\frac{1}{2}$，
∴m=$\frac{1}{2}$，
∴点A的坐标为（2，$\frac{1}{2}$），
把A（2，$\frac{1}{2}$）代入y=$\frac{k}{x}$，得k=1；

（2）∵当x=1时，y=1，
又∵反比例函数y=$\frac{1}{x}$在x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当x≥1时，y的取值范围为0＜y≤1．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．