Question

10．如图，过原点O的直线与双曲线y=$\frac{1}{x}$（x＞0）交于点A，与双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＜0）交于点B．若OB=2OA，则k=4．

Answer 1

分析 设直线与双曲线y=$\frac{1}{x}$（x＞0）交点横坐标为a，纵坐标为b 由题意得 直线与y=$\frac{k}{x}$的交点坐标为-2a，-2b 因为ab=1，所以2a×2b=4ab=4，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k=4．

解答 解：设直线与双曲线y=$\frac{1}{x}$（x＞0）交点A的横坐标为a，纵坐标为b，
∴ab=1，
∵OB=2OA，
∴直线与y=$\frac{k}{x}$的交点坐标为-2a，-2b
∴k=（-2a）×（-2b）=4ab=4．
故答案为4．

点评 此题主要考查了反比例函数图象上点的在特征，利用k=xy得出是解题关键．