Question

3．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为1．

Answer 1

分析 首先证明△ACG是等腰三角形，则AG=AC=3，FG=CF，则EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．

解答 解：∵AD为△ABC的角平分线，CG⊥AD，
∴△ACG是等腰三角形，
∴AG=AC，
∵AC=3，
∴AG=AC=3，FG=CF，
∵AE为△ABC的中线，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BG，
∵AB=5，
∴BG=AB-AG=5-3=2．
∴EF=1．
故答案为1．

点评 本题考查了三角形的中位线定理以及等腰三角形的判定与性质，正确证明FG=CF是解题的关键．