Question

当x分别取值

1

2008

，

1

2007

，…，

1

3

，

1

2

，1，2，3，…，2007，2008时，求所得各代数式

1-x2

1+x2

值的和．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：规律型

分析：本题须先根据公式

1-( 1 n )2

1+( 1 n )2

+

1-n2

1+n2

=

n2-1

n2+1

+

1-n2

1+n2

=0，再根据已知条件即可求出所要求的值．

解答：解：因为

1-( 1 n )2

1+( 1 n )2

+

1-n2

1+n2

=

n2-1

n2+1

+

1-n2

1+n2

=0，
所以当x分别取值

1

n

，n（n=2008，2007，3，2）时，计算所得各代数式

1-x2

1+x2

值的和为0．
而当x=1时，

1-12

1+12

=0，
故所得各代数式

1-x2

1+x2

值的和为0．

点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要注意找出规律再代入求值．