Question

2．如图，?ABCD与?ABEF中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求证：四边形EFDC是矩形．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，AB∥EF，AB=EF，因此CD∥EF，CD=EF，证出四边形EFDC是平行四边形，再由等腰三角形的三线合一性质得出AB⊥CE，因此CD⊥CE，得出∠DCE=90°，即可得出结论．

解答 证明：∵在?ABCD与?ABEF中，AB∥CD，AB=CD，AB∥EF，AB=EF，
∴CD∥EF，CD=EF，
∴四边形EFDC是平行四边形，
∵BC=BE，∠ABC=∠ABE，
∴AB⊥CE，
∴CD⊥CE，
∴∠DCE=90°，
∴四边形EFDC是矩形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的三线合一性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由等腰三角形的三线合一性质证出CD⊥CE是解决问题的关键．