Question

14．如图，△ABC中AB=AC=10，BC=16．
（1）求△ABC的面积；
（2）若过点C作AB的平行线CD，并使CD=BC，连结BD，交AC于点E．探索∠ACB与∠D有怎样的数量关系？证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）作AF⊥BC于点F，根据三线合一定理求得BF的长，然后在直角△ABF中，利用勾股定理求得AF的长，然后利用三角形的面积公式求解；
（2）根据平行线的性质以及等腰三角形中：等边对等角，即可证得∠ABC=∠ACB=2∠D，问题得解．

解答 解：（1）作AF⊥BC于点F．
又∵AB=AC，
∴BF=$\frac{1}{2}$BC=8，
则在直角△ABF中，AF=$\sqrt{A{B}^{2}-B{F}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}=6$，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AF=$\frac{1}{2}$×16×6=48；
（2）∠ACB=2∠D，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠D，
又∵BC=CD，
∴∠DBC=∠D，
∴∠ABC=∠ACB=2∠D．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质定理，角平分线的性质定理，正确证得∠ABC=∠ACB=2∠D是关键．