Question

已知

b+c

a

=

c+a

b

=

a+b

c

，求式子

abc

(a+b)(b+c)(c+a)

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：设已知等式等于k，表示出b+c，c+a，a+b，代入原式计算即可．

解答：解：设

b+c

a

=

c+a

b

=

a+b

c

=k，则有b+c=ak，c+a=bk，a+b=ck，
利用和比性质得：

2(a+b+c)

a+b+c

=2，即k=2，
则原式=

abc

abck3

=

1

k3

=

1

8

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．