Question

如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形A₁B₁C₁D₁，算出了它的面积．然后分别取正方形A₁B₁C₁D₁四边的中点A₂、B₂、C₂、D₂作出了第二个正方形A₂B₂C₂D₂，算出了它的面积．用同样的方法，作出了第三个正方形A₃B₃C₃D₃，算出了它的面积…，由此可得，第六个正方形A₆B₆C₆D₆的面积是

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,中点四边形

专题：规律型

分析：根据正方形的性质，下一个正方形的面积是上一个正方形的面积的

1

2

，然后依次求解即可．

解答：解：∵第一个正方形A₁B₁C₁D₁的边长为2，
∴第一个正方形A₁B₁C₁D₁的面积S=2²=4，
由题意得，第二个正方形的面积=

1

2

S，
第三个正方形的面积=（

1

2

）²S，
…，
第六个正方形A₆B₆C₆D₆的面积=（

1

2

）⁵S=4×（

1

2

）⁵=

1

8

．
故答案为：

1

8

．

点评：本题考查了正方形的性质，熟记性质并判断出正方形中点四边形的面积等于原正方形的面积的

1

2

是解题的关键．