Question

如图所示，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=30°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行．
（1）求∠DEB的度数；
（2）若从E点的光线垂直OB射出，经OA上的点F反射后，反射光线与OB相交于点M，求∠EFM的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）如图1，作出法线，运用平面镜的反射原理，证明∠1=∠3，进而得到∠2=∠3，借助三角形的内角和定理即可解决问题．
（2）如图2，求出∠EFO=60°，借助反射原理即可解决问题．

解答：解：（1）如图1，过点D作DF⊥AO交OB于点F．
∵入射角等于反射角，
∴∠1=∠3，
∵CD∥OB，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；
∴∠2=∠3（等量代换）；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=30°，
∴∠2=60°；
∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=60°．
（2）如图2，∵EF⊥OB，且∠O=30°，
∴∠EFO=90°-30°=60°；
∴∠EFM=2（90°-60°）=60°．

点评：本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能找到法线，再根据法线的性质解决问题．