Question

如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AC于点D，点E在BC的延长线上，CE=CD，△ABC的周长为6，BD=

3

，求△BDE的周长．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质可得∠ACB=60°，∠CBD=30°根据勾股定理即可求得CD=1，BC=2，再根据等边对等角的性质求出∠E=∠CDE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到∠E=30°，从而得到∠E=∠CBD，再根据等角对等边的性质即可得出BD=DE=

3

，进而求得三角形的周长．

解答：证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC中点，
∴∠ACB=60°，∠CBD=30°，∠BDC=90°，
∴BC=2DC，
∵BD=

3

，
∵BC²=BD²+DC²，即4DC²=3+DC²，
∴CD=1，BC=2，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，CE=1，
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠CBD，
∴BD=DE=

3

，
∴△BDE的周长=BD+DE+BC+CE=

3

+

3

+2+1=3+2

3

．

点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．