Question

17．如图，已知∠ABC=90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD．
求证：AE=CD．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，BA=BD，BC=BE，根据角的和差得到∠CBD=∠ABE，推出△CBD≌△EBA（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵△ABD和△BCE为等边三角形，
∴∠ABD=∠CBE=60°，BA=BD，BC=BE，
∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC，
即∠CBD=∠ABE，
在△CBD与△EBA中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=AB}\\{∠DBC=∠ABE}\\{BC=BE}\end{array}\right.$，
∴△CBD≌△EBA（SAS），
∴AE=CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．