Question

14．设x₁，x₂是一元二次方程x²-3x+2=0的两个实数根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值是$\frac{3}{2}$．．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程根与系数的关系确定出x₁与x₂的两根之积与两根之和的值，再根据$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$即可解答．

解答 解：∵一元二次方程x²-3x+2=0的两个实数根是x₁、x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=2，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．