Question

11．已知x+y=-4，xy=-12，则$\frac{x+1}{y+1}+\frac{y+1}{x+1}$=-$\frac{34}{15}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x+y=-4，xy=-12代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）^{2}+（y+1）^{2}}{（y+1）（x+1）}$
=$\frac{{x}^{2}+1+2x+{y}^{2}+1+2y}{xy+（x+y）+1}$
=$\frac{{（x+y）}^{2}-2xy+2（x+y）+2}{xy+（x+y）+1}$，
当x+y=-4，xy=-12是，原式=$\frac{{4}^{2}+24-8+2}{-12-4+1}$=-$\frac{34}{15}$．
故答案为：-$\frac{34}{15}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．