Question

10．如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F分别在AB、BC上，FG在Rt△DCF上，若BF=3，则BE的长为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 由在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，根据同角的余角相等，可得∠BEF=∠CDF，继而证得△BEF∽△CFD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BE长．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
在△BEF与△CFD中
∵∠BFE+∠CFD=∠CFD+∠CDF=90°，
∴∠BEF=∠CDF，
∴△BEF∽△CFD，
∴$\frac{BF}{CD}=\frac{BE}{CF}$，
∵BF=3，BC=12，
∴CF=BC-BF=12-3=9，
∴$\frac{3}{12}=\frac{BE}{9}$，
解得：BE=$\frac{9}{4}$．
故选D．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形的性质．熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．