Question

8．观察、思考、填空：
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
…
1+2+3+4+…+n+…+2+1=n²
（1）把上面的结果写出来；
（2）1+2+3+…+a+…+3+2+1=100，则a=10；
（3）1+2+3+4+…+2013+2014+2013+…+2+1=2014²．

Answer 1

分析 从1开始的自然数连续加到n，再逐渐递减倒序加到1，结果是n的平方，由此规律逐一计算得出答案即可．

解答 解：（1）1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
…
1+2+3+4+…+n+…+2+1=n²；
（2）1+2+3+…+a+…+3+2+1=100，则a=10；
（3）1+2+3+4+…+2013+2014+2013+…+2+1=2014²．
故答案为：9，16，n²；10；2014²．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，找出运算的方法，利用规律与方法解决问题．