Question

18．（1）已知x、y为实数，且y=$\sqrt{{x}^{2}-9}$-$\sqrt{9-{x}^{2}}$+4，求代数式[（x-y）²+（x+y）（x-y）]-x（x-y）的值．
（2）已知$\sqrt{x-y+3}$与$\sqrt{x+y-1}$互为相反数，求（x-y）²的平方根．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式有意义的条件得到x²-9≥0且9-x²≤0，则x=3或x=-3，所以y=4，再利用完全平方公式和平方差公式把原式展开合并得原式=x²-xy，然后分别把x=3，y=4或x=-3，y=4代入计算即可；
（2）利用相反数的定义得到$\sqrt{x-y+3}$+$\sqrt{x+y-1}$=0，根据非负数的性质得x-y+3=0且x+y-1=0，然后解出x和y的值，再计算（x-y）²的值，然后根据平方根的定义求解．

解答 解：（1）∵x²-9≥0且9-x²≤0，
∴x=3或x=-3，
∴y=4，
∴原式=x²-2xy+y²+x²-y²-x²+xy
=x²-xy，
当x=3，y=4时，原式=3²-3×4=-3；
当x=-3，y=4时，原式=（-3）²-（-3）×4=21；
（2）根据题意得$\sqrt{x-y+3}$+$\sqrt{x+y-1}$=0，
∴x-y+3=0且x+y-1=0，
∴x=-1，y=2，
∴（x-y）²=（-1-2）²=9，
而9的平方根为±3，
∴（x-y）²的平方根为±3．

点评 本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．也考查了二次根式有意义的条件和非负数的性质．