Question

2．在函数y=kx+b中，自变量x的取值范围为-1＜x＜2，相应y的取值范围为3＜y＜5，求y与x的函数解析式．

Answer 1

分析 由于k的符号不确定，因此一次函数的增减性不确定，故需分情况讨论，只需分k＞0或k＜0两种情况讨论，然后利用一次函数的增减性，就可解决问题．

解答 解：①当k＞0时，
由题可得：当x=-1时y=3，当x=2时y=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=3}\\{2k+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=\frac{11}{3}}\end{array}\right.$，
∴该函数的解析式为y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{11}{3}$；
②当k＜0时，
由题可得：当x=-1时y=5，当x=2时y=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=5}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=\frac{13}{3}}\end{array}\right.$
∴该函数的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{13}{3}$．
综上所述：该函数的解析式为y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{11}{3}$或y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{13}{3}$．

点评 本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的增减性、解二元一次方程组等知识，在解决问题的过程中运用了分类讨论及待定系数法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．