Question

8．从下列4个命题中任取一个 ①6的平方根是$\sqrt{6}$； ②$\sqrt{6}$是方程x²-6=0的解； ③如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似；④在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为$\frac{2}{3}$π；是真命题的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先根据平方根的定义对①进行判断；根据方程的解的定义对②进行判断；根据位似的性质对③进行判断；根据弧长公式对④进行判断，然后利用概率公式求解．

解答 解：6的平方根是±$\sqrt{6}$，所以①为假命题；$\sqrt{6}$是方程x²-6=0的解，所以②为真命题；如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似，所以③为真命题；在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为$\frac{15•π•4}{180}$=$\frac{1}{3}$π，所以④为假命题，
所以从下列4个命题中任取一个是真命题的概率为$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．