Question

某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于20支．若设购进甲种钢笔x支．
（1）该文具店共有几种进货方案？
（2）若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第（1）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）首先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：10x+5y=1000，6x≤y，20≤x，进而求出x的取值范围，即可得出答案；
（2）设利润为W元，则W=3x+2y，即可得出W与x的函数关系，再利用一次函数增减性求出W的最值．

解答：解：（1）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：

10x+5y=1000 6x≤y 20≤x

解得：20≤x≤25，
∵x为整数，
∴x=20，21，22，23，24，25共六种方案，
∴该文具店共有6种进货方案；

（2）设利润为W元，则W=3x+2y，
∵10x+5y=1000，
∴y=200-2x，
∴代入上式得：W=400-x，
∵W随着x的增大而减小，
∴当x=20时，W有最大值，最大值为W=400-20=380（元）．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不是组的解法，正确得出W与x的函数关系是解题关键．