Question

如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A坐标为（-2，4），点B坐标为（-4，2）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则写出点C的坐标，写出△ABC的周长（结果保留根号）；
（3）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；并写出点A₁、B₁、C₁的坐标．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换,勾股定理

专题：

分析：（1）根据题意建立坐标系即可；
（2）由点C在坐标系中的位置得出C点坐标，根据勾股定理求出△ABC各边的长，进而得出其周长；
（3）根据各点在坐标系中的位置得出各点坐标即可．

解答：解：（1）如图；

（2）△ABC如图所示，点C（-1，1）；
∵AB=

22+22

=2

2

，AC=

12+32

=

10

，
BC=

12+32

=

10

，
∴三角形ABC的周长是2

2

+2

10

（3）△A₁B₁C₁如图所示；
A₁（2，4）B₁（4，2）C₁（1，1）．

点评：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．