Question

18．已知x＞0，y＞0，且x-5$\sqrt{xy}$-6y=0，求$\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{x+\sqrt{xy}-2y}$的值．

Answer 1

分析 x-5$\sqrt{xy}$-6y=0即（$\sqrt{x}-6\sqrt{y}$）（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）=0，据此即可得到x=36y，然后代入所求的代数式即可求解．

解答 解：x-5$\sqrt{xy}$-6y=0即（$\sqrt{x}-6\sqrt{y}$）（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）=0，
∵x＞0，y＞0，
∴$\sqrt{x}-6\sqrt{y}$=0，
则x=36y，
则原式=$\frac{36y-12y+y}{36y+6y-2y}$=$\frac{25y}{40y}$=$\frac{5}{8}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确把已知的式子进行变形，求得x=36y是解决本题的关键．