Question

7．先化简，再求值：（$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}$）$÷\frac{2a}{{a}^{2}-2a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1-a+1}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{2a}{{a}^{2}-2a+1}$
=$\frac{2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{2a}$
=$\frac{a-1}{a（a+1）}$，
当a=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}-1-1}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}-1+1）}$=-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．