Question

5．用符号f（x）表示关于自然数x的代数式．我们规定：当x为偶数时，f（x）=$\frac{x}{2}$；当x为奇数时，f（x）=3x+1．例如：f（1）=3×1+1=4，f（8）=$\frac{8}{2}$=4．设x₁=8，x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）．以此规律，得到一列数x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₇，则这2017个数之和x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₆+x₂₀₁₇等于（　　）

• A． 4714
• B． 4712
• C． 3612
• D． 3624

Answer 1

分析 按照规定：当x为偶数时，f（x）=$\frac{x}{2}$；当x为奇数时，f（x）=3x+1，直接运算得出x₂，x₃，x₄，x₅，进一步找出规律解决问题．

解答 解：x₁=8，x₂=f（8）=4，x₃=f（4）=2，x₄=f（2）=1，x₅=f（1）=3×1+1=4，…
这一列数从x₂开始，按照4、2、1三个数一循环，
∵（2017-1）÷3=672，
∴x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₆+x₂₀₁₇=8+（4+2+1）×672=4712．
故选：B．

点评 此题考查数字的变化规律，通过运算得出规律，进一步利用规律解决问题．