题目内容
12．为了测量校园内旗杆AB的高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案：（1）小明的方案：如图1，小明在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角，∠ACB=45°然后他向旗杆反方向前进20米，此时在点D处观测旗杆顶部，测得仰角∠ADB=26.6°．根据小明的方案求旗杆AB的高度．
（2）小丽的方案：如图2，小丽在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB=45°，然后从点C爬到10米高的楼上的点E处（CE⊥BC），观测旗杆顶部，测得仰角∠AEF=α．根据小丽的方案所求旗杆AB的高度为米．（用含α的式子表示）
（参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）
分析 （1）在Rt△ABC中，∠ACB=45°，得到AB=BC，在Rt△ABD中，∠ADB=26.6°，得到tan26.6°=$\frac{AB}{BD}=\frac{AB}{BC+CD}=\frac{AB}{AB+20}$，即可得到结论；
（2）延长EF交AB于D，根据矩形的性质得到BD=CE=10，DE=BC，然后根据三角函数的定义列方程即可得到结论．
解答 解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴AB=BC，
在Rt△ABD中，∠ADB=26.6°，
∴tan26.6°=$\frac{AB}{BD}=\frac{AB}{BC+CD}=\frac{AB}{AB+20}$，
∴AB=$\frac{20×tan26.6°}{1-tan26.6°}$≈20m，
答：旗杆AB的高度为20m；
（2）
延长EF交AB于D，
∴BD=CE=10，DE=BC，
∵∠ACB=45°，
∴AB=BC，
∴DE=AB，
∵∠AEF=α，
∴tanα=$\frac{AD}{DE}$=$\frac{AB-10}{AB}$，
∴AB=$\frac{10}{1-tanα}$，
答：旗杆AB的高度为$\frac{10}{1-tanα}$米．
点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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