Question

17．如图放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B₁，B₂，B₃，…都在正比例函数y=kx的图象l上，则点B₂₀₁₄的坐标是（1007，1007$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根据题意得出直线BB₁的解析式为：y=$\sqrt{3}$x，进而得出B，B₁，B₂，B₃坐标，从而得出坐标变化规律，进而得出答案．

解答 解：如图，

过B₁向x轴作垂线B₁C，垂足为C，
∵△OAB₁是边长为1的等边三角形，
∴OB₁=1，∠B₁OC=60°，
∴∠OB₁C=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$OB₁=$\frac{1}{2}$，CB₁=OB₁sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴B₁的横坐标为：$\frac{1}{2}$，则B₁的纵坐标为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴B₁的坐标为：（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∵点B₁，B₂，B₃，…都在直线y=$\sqrt{3}$x上，
同理可得出：B₂的横坐标为：1，则B₂的纵坐标为：$\sqrt{3}$，
∴B₂（1，$\sqrt{3}$），
…
B_n（$\frac{n}{2}$，$\frac{\sqrt{3}n}{2}$）．
∴点B₂₀₁₄的坐标是（1007，1007$\sqrt{3}$）．
故答案为：（1007，1007$\sqrt{3}$）．

点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．