已知sinα•cosα=$\frac{1}{8}$.且α为锐角.则|cosα-sinα|的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知sinα•cosα=$\frac{1}{8}$，且α为锐角，则|cosα-sinα|的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析根据同角三角函数的平方关系求出（cosα-sinα）²=$\frac{3}{4}$，根据算术平方根的性质解答即可．

解答解：∵sinα•cosα=$\frac{1}{8}$，
∴sin²α+cos²α-2sinα•cosα=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
即（cosα-sinα）²=$\frac{3}{4}$，
则|cosα-sinα|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评本题考查的是同角三角函数的关系，掌握它们的平方关系：sin²A+cos²A=1是解题的关键，注意完全平方公式的运用．

练习册系列答案

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13．

如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，2），请你画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁的各顶点坐标．

14．观察下列计算过程：
∵2³÷2⁵=$\frac{{2}^{3}}{{2}^{5}}$=$\frac{{2}^{3}}{{2}^{3}×{2}^{2}}$=$\frac{1}{{2}^{2}}$，a²÷a⁷=$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}×{a}^{5}}$=$\frac{1}{{a}^{5}}$（a≠0），
而2³÷2⁵=2^3-5=2^-2，a²÷a⁷=a^2-7=a^-5（a≠0），
∴2^-2=$\frac{1}{{2}^{2}}$，a^-5=$\frac{1}{{a}^{5}}$（a≠0）．
由此可以归纳出的规律是：a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）．
运用上述规律计算：
（1）3^-3=$\frac{1}{27}$；
（2）1×10^-2=$\frac{1}{100}$；
（3）把0.000032写成a×10ⁿ形式为3.2×10^-5；
（4）x²×x⁴÷x⁷=$\frac{1}{x}$．

11．下列说法中：①若ax=ay，则$\frac{ax}{π}$=$\frac{ay}{π}$；②x=±3都是方程x²=9的解；③若a（x-1）=b（x-1）有唯一的解，则a≠b；④方程|x|=1的解为x=±1．其中结论正确的个数有（　　）

18．在△ABC中，若（2cosA-1）²+|$\sqrt{3}$-tanB|=0，试判断△ABC的形状．

8．

在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2$\sqrt{29}$，tan∠DAC=$\frac{1}{2}$，则AC=12．

15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，则∠B等于50°．

12．若三角形三个内角的比是1：2：3，则它们正弦值的比为1：$\sqrt{3}$：2．

13．已知3m-4n=5，3s-4t=5，其中m，n，s，t都是常数，请你探究：是否存在一个二元一次方程，其解分别为$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=n}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{x=s}\\{y=t}\end{array}\right.$？若存在，请你求出这个二元一次方程；若不存在，请你说明理由．

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