Question

14．观察下列计算过程：
∵2³÷2⁵=$\frac{{2}^{3}}{{2}^{5}}$=$\frac{{2}^{3}}{{2}^{3}×{2}^{2}}$=$\frac{1}{{2}^{2}}$，a²÷a⁷=$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}×{a}^{5}}$=$\frac{1}{{a}^{5}}$（a≠0），
而2³÷2⁵=2^3-5=2^-2，a²÷a⁷=a^2-7=a^-5（a≠0），
∴2^-2=$\frac{1}{{2}^{2}}$，a^-5=$\frac{1}{{a}^{5}}$（a≠0）．
由此可以归纳出的规律是：a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）．
运用上述规律计算：
（1）3^-3=$\frac{1}{27}$；
（2）1×10^-2=$\frac{1}{100}$；
（3）把0.000032写成a×10ⁿ形式为3.2×10^-5；
（4）x²×x⁴÷x⁷=$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；
（2）根据科学记数法，可得答案；
（3）根据科学记数法，可得答案；
（4）根据同底数幂的除法，可得答案．

解答 解：（1）3^-3=$\frac{1}{{3}^{3}}$=$\frac{1}{27}$；
（2）1×10^-2=$\frac{1}{1{0}^{2}}$=$\frac{1}{100}$；
（3）把0.000032写成a×10ⁿ形式为3.2×10^-5；
（4）x²×x⁴÷x⁷=x^2+4-7=$\frac{1}{x}$，
故答案为：$\frac{1}{27}$，$\frac{1}{100}$，3.2×10^-5，$\frac{1}{x}$．

点评 本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，科学记数法表示小数：小数点前面有几个零，n就是负几．