Question

如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，则△EFC的周长=

 

cm．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x²+4²=（8-x）²，然后解方程即可求出x，再求△EFC的周长即可．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF=

AF2-AB2

=

102-82

=6，
∴FC=BC-BF=4，
设EC=x，则DE=8-x，EF=8-x，
在Rt△EFC中，
∵EC²+FC²=EF²，
∴x²+4²=（8-x）²，解得x=3，
∴EC=3cm，EF=5cm，
∴△EFC的周长=EC+EF+FC=3+5+4=12cm．
故答案为：12．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．