(一)知识拓展如图Ⅰ.AB∥CD.点E.F在AB上.点M.N在CD上.则S△MNE=S△MNF．即同底的三角形的面积相等．(二)解决问题．数学兴趣小组的同学利用含30°的角的三个全等直角三角板拼了下面的图形．已知∠ACB=∠AFE=∠DCF=90°.∠CAB=∠AEF=∠CDF=30°.点F在AB上．(1)直接写出图中存在旋转关系的一对三角形,(2)连接AD.判断� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

（一）知识拓展
如图Ⅰ，AB∥CD，点E，F在AB上，点M，N在CD上，则S_△MNE=S_△MNF．即同底（或等底）等高（或同高）的三角形的面积相等．
（二）解决问题．
数学兴趣小组的同学利用含30°的角的三个全等直角三角板拼了下面的图形（如图Ⅱ）．
已知∠ACB=∠AFE=∠DCF=90°，∠CAB=∠AEF=∠CDF=30°，点F在AB上．
（1）直接写出图中存在旋转关系的一对三角形；
（2）连接AD，判断四边形ADFE的形状，并写出理由．
（3）若点G是边DF上任意一点，连接GB，GC，设△CAF的面积为S₁，△CBG的面积为S₂，写出S₁与S₂间的数量关系，并证明你的结论．

分析（1）根据BC=FC，AC=DC，∠ACB=∠DCF，可得∠BCF=∠DCA，进而得出存在旋转关系的一对三角形；
（2）根据全等三角形的性质可得，AE=FD，根据平行线的判定，可得AE∥DF，进而可得四边形AEFD是平行四边形；
（3）根据DF∥CB，可得△BCF的面积=△BCG的面积，再根据AF=BF，可得△BCF的面积=△ACF的面积，最后得出S₁与S₂间的数量关系．

解答解：（1）∵△ABC≌△DFC，
∴BC=FC，AC=DC，∠ACB=∠DCF，
∴∠BCF=∠DCA，
∴存在旋转关系的一对三角形为△ABC和△DFC；

（2）四边形ADFE的形状是平行四边形．
理由：∵△ABC≌△DFC≌△EAF，
∴AE=FD，BC=FC，
又∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=60°，
∴△BCF是等边三角形，
∴∠BFC=60°，
∴∠AFG=180°-60°-60°=60°，
∴∠EAF=∠AFG，
∴AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形；

（3）S₁=S₂．
证明：∵∠ABC=∠AFD=60°，
∴DF∥CB，
∴△BCF的面积=△BCG的面积，
∵AF=BF，
∴△BCF的面积=△ACF的面积，
∴△ACF的面积=△BCG的面积，
即S₁=S₂．

点评本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的面积，以及平行四边形的判定的综合应用，解决问题的关键是掌握同底（或等底）等高（或同高）的三角形的面积相等．解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

	甲	乙	丙
$\overline{x}$	8		9
s²	1		1.2

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