Question

5．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，这些对角线相交得到正六边形HUKML，则得到的正六边形HUKML的面积为（　　）

• A． 18$\sqrt{3}$
• B． 36$\sqrt{3}$
• C． $\frac{9\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{18\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由正六边形的性质得出△ACE的面积=$\frac{1}{2}$正六边形的面积=27$\sqrt{3}$，△ALM的面积+△CHI的面积+△EKJ的面积=$\frac{1}{3}$△ACE的面积=9$\sqrt{3}$，即可得出结果．

解答 解：由正六边形的性质得：△ACE的面积=$\frac{1}{2}$正六边形的面积=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{1}{2}$×6×6×sin60°=27$\sqrt{3}$，
△ALM的面积+△CHI的面积+△EKJ的面积=$\frac{1}{3}$△ACE的面积=9$\sqrt{3}$，
∴正六边形HUKML的面积=27$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$；
故答案为：A．

点评 本题考查了正六边形的性质；利用正六边形可分成6个全等的等边三角形，由正六边形的性质得出三角形和正六边形的面积关系是解决问题的关键．