Question

17．如图，在△ABC中，已知△BAC=90°，AD⊥BC，AD与∠ABC的平分线交于点E，试说明△AEF是等腰三角形的理由．

Answer 1

分析 由角平分线的定义得到∠ABF=∠DBF，再利用互为余角的关系和三角形内外角的关系，可以得到∠AEF=∠AFE，由此可判定△AEF是等腰三角形．

解答 解：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF，
又∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠AFE=90°-∠ABF，∠DEB=90°-∠DBF，
∴∠AFE=∠DEB，
又∵∠DEB=∠AEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形．

点评 本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质及三角形的内外角的关系，充分利用这些性质得到一组角相等，然后利用等腰三角形的判定即可证明结论．