题目内容

18．已知实数x，y满足|x+y-1|+|xy+3|=0，求代数式xy3+x3y+2x2y2的值．

分析 利用非负数的性质列出方程组，求出x+y与xy的值，原式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：∵|x+y-1|+|xy+3|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{xy=-3}\end{array}\right.$，
则原式=xy（x2+y2+2xy）=xy（x+y）2=-3．

点评 此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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8．阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{19x+18y=17①}\\{17x+16y=15②}\end{array}\right.$
我们如果直接考虑消元，那么非常麻烦，而采用下列解法则轻而易举．
①-②，得2x+2y=2，即x+y=1   ③
③×16，得16x+16y=16              ④
②-④得x=-1，从而y=2
所以原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$
（1）请你用上述方法解方程组$\left\{\begin{array}{l}{7x+11y=15}\\{13x+17y=21}\end{array}\right.$
（2）试猜测关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{（a+2）x+（a+1）y=a}\\{（b+2）x+（b+1）y=b}\end{array}\right.$（a≠b）的解是什么？并加以验证．
9．已知1＜x＜2，则下列不等式成立的是（　　）
A．-10＜-2x+3＜-8B．-1＜-2x+3＜1C．-7＜-2x+3＜-5D．8＜-2x+3＜10
6．某日，小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：km）如下：-5，+2，-4，+3，-1，+6．
他停下来休息时在A地的什么方向距A地多远？小明共跑了多少米？
13．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米）
+10，-15，+13，-10，-12，+3，-13，+14．
（1）当最后一名老师到达目的地时，小王在相对起点的什么位置？
（2）若出租车的耗油量为0.15升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？
3．由于某商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格，现有两种方案：
方案1：第1次降价的百分率为a，第2次降价的百分率b；
方案2：第1次和第2次降价的百分率均为$\frac{a+b}{2}$．
（1）当a≠b时，哪种方案降价幅度最多？
（2）当a=b时，另a=b=x，已知第1次和第2次降价后商品销售价 格分别为A、B；
①填空：原销售价格可分别表示为$\frac{A}{1-x}$、$\frac{B}{（1-x）^{2}}$．
②已知B=$\frac{4}{5}A$，求两次降价的百分率．
10．如图，已知△ABC．
（1）画AC边的垂直平分线EF，BC边的垂直平分线GH，EF，GH相交于点P（使用直尺和图规，不写画法，保留作图痕迹）
（2）求证：点P在AB的垂直平分线．
7．如图，△OP1A1、△A1P2A2都是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y1=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上．
（1）请求出P1、P2的坐标；
（2）求直线P1P2的解析式；
（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取值时，y2＞y1（y2是直线P1P2的函数值）
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=24cm，D为AB的中点，则CD=12cm．

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