Question

6．已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=-2时，y=0；当x=1时，y=0；则当x=2时，y=8，求这个二次函数的表达式．

Answer 1

分析 把已知条件中的三组对应值分别代入y=ax²+bx+c中得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可得到抛物线解析式．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=0}\\{a+b+c=0}\\{4a+2b+c=8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\\{c=-4}\end{array}\right.$．
所以抛物线解析式为y=2x²+2x-4．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．