Question

15．已知一次函数y=（1-2m）x+m的图象交y轴于正半轴，并经过点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），当x₁＜x₂时，y₁＜y₂
（1）求m的取值范围；
（2）选取一个符合题意的m的值，写出对应的一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出它的图象．

Answer 1

分析 （1）由图象交y轴于正半轴可得m＞0，由x₁＜x₂时y₁＜y₂，可知y随x增大而增大，则比例系数1-3m＞0，从而求出m的取值范围；
（2）在（1）中m的范围内取一m的值，可得解析式，根据解析式确定其与坐标轴交点可画直线．

解答 解：（1）∵一次函数y=（1-2m）x+m的图象交y轴于正半轴，
∴m＞0，
又∵当x₁＜x₂时，y₁＜y₂即y随x增大而增大，
∴1-2m＞0，解得：m＜$\frac{1}{2}$，
∴0＜m＜$\frac{1}{2}$；
（2）取m=$\frac{1}{4}$，则函数解析式为：y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$，
其函数图象如图：

点评 本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握其函数性质是解题的关键．