Question

如图，直线l₁的解析式为y=

3

2

x+6，与x轴交于点A，直线l₂经过B，C两点，直线l₁与直线l₂交于点D，
（1）点A的坐标为

 

；
（2）求直线l₂的解析式；
（3）求△ABD的面积；
（4）若直线l₁上的点的纵坐标为y₁，直线l₂上的点的纵坐标为y₂，直接写出y₁＜y₂的x的取值范围．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题,一次函数综合题

专题：函数思想

分析：（1）根据x轴点的坐标特征可确定A点坐标为（-4，0）；
（2）利用待定系数法确定直线l₂的解析式；
（3）先根据两直线相交的问题解方程组

y= 3 2 x+6 y=-2x+16

得到D点坐标为（

20

7

，

72

7

），然后根据三角形面积公式求解；
（4）观察函数图象得到当x＜

20

7

时，直线l₁都在直线l₂的下方，即y₁＜y₂．

解答：解：（1）把y=0代入y=

3

2

x+6
得

3

2

x+6=0，
解得x=-4，
所以A点坐标为（-4，0）；
故答案为：（-4，0）；

（2）设直线l₂的解析式为y=kx+b，
把B（8，0），C（10，-4）代入
得

8k+b=0 10k+b=-4

，
解得

k=-2 b=16

，
所以直线l₂的解析式y=-2x+16；

（3）解：方程组

y= 3 2 x+6 y=-2x+16

得

x= 20 7 y= 72 7

，
则D点坐标为（

20

7

，

72

7

），
所以△ABD的面积=

1

2

×（8+4）×

72

7

=

432

7

；

（4）观察函数图象得到当x＜

20

7

时，直线l₁都在直线l₂的下方，即y₁＜y₂．
即当x＜

20

7

时，y₁＜y₂．

点评：本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．