Question

4．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：

v（千米/小时）	75	80	85	90	95
t（小时）	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16

（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；
（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据表格中数据，可知v是t的反比例函数，设v=$\frac{k}{t}$，利用待定系数法求出k即可；
（2）根据时间t=2.5，求出速度，即可判断；
（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可；

解答 解：（1）根据表格中数据，可知v=$\frac{k}{t}$，
∵v=75时，t=4，
∴k=75×4=300，
∴v=$\frac{300}{t}$．

（2）∵10-7.5=2.5，
∴t=2.5时，v=$\frac{300}{2.5}$=120＞100，
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．

（3）∵3.5≤t≤4，
∴75≤v≤$\frac{600}{7}$，
答：平均速度v的取值范围是75≤v≤$\frac{600}{7}$．

点评 本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．