Question

19．如图，在?ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，
∴AC=CD=2，∠ACD=90°，
即△ACD是等腰直角三角形，
∴BC=AD=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．