Question

5．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从B-C-D-E-F-A的路径移动，相应的△ABP的面积S与关于时间t的图象如图乙所示，若AB=6cm，求：
（1）BC长为多少cm？
（2）图乙中a为多少cm²？
（3）图甲的面积为多少cm²？
（4）图乙中b为多少s？

Answer 1

分析 （1）根据动点P以每秒2cm的速度，从B到C用的时间为4s，可以求得BC的长度；
（2）根据三角形的面积等于底乘以高除以2，可以得到a的值；
（3）根据题意和图形可以得到AB、AF的长，CD、DE的长，从而可以求得图甲的面积；
（4）根据题意和图形可以得到BC、CD、DE、EF、FA的长，从而可以得到b的值．

解答 解：（1）由图象可得，
点P从点B到点C运动的时间是4s，运动的速度是每秒2cm，
故BC的长度是：4×2=8cm，
即BC长是8cm；
（2）∵BC=8cm，AB=6cm，
∴S=$\frac{BC•AB}{2}=\frac{8×6}{2}=24c{m}^{2}$，
即图乙中a的值为24cm²；
（3）由图可知，
BC=4×2=8cm，CD=（6-4）×2=4cm，DE=（9-6）×2=6cm，AB=6cm，
∴AF=BC+DE=14cm，
∴图甲的面积是：AB•AF-CD•DE=6×14-4×6=84-24=60cm²；
（4）由题意可得，
b=$\frac{BC+CD+DE+EF+FA}{2}$=$\frac{8+4+6+（6-4）+（6+8）}{2}=17$s，
即b的值是17s．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．