Question

17．已知x=3+2$\sqrt{2}$，y=3-2$\sqrt{2}$，求下列代数式的值．
（1）x²-3xy+y²
（2）$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-4$．

Answer 1

分析 （1）把所求的式子化成（x-y）²-xy的形式，然后代入求解求解；
（2）把所求的式子化成 $\frac{{x}^{2}+{y}^{2}-4xy}{xy}$=$\frac{（x-y）^{2}-2xy}{xy}$=$\frac{（x-y）^{2}}{xy}$-2形式，然后代入求解求解．

解答 解：（1）原式=（x-y）²-xy
知x=3+2$\sqrt{2}$，y=3-2$\sqrt{2}$，则x=3+2$\sqrt{2}$，y=3-2$\sqrt{2}$时，原式=（4$\sqrt{2}$）²-（3+2$\sqrt{2}$）（3-2$\sqrt{2}$）=32-（9-8）=32-1=31；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}-4xy}{xy}$=$\frac{（x-y）^{2}-2xy}{xy}$=$\frac{（x-y）^{2}}{xy}$-2，
当x=3+2$\sqrt{2}$，y=3-2$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{（4\sqrt{2}）^{2}}{（3+2\sqrt{2}）（3-2\sqrt{2}）}$-2=$\frac{32}{9-8}$-2=32-2=30．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式的结构，正确对所求的式子进行变形是关键．