Question

7．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）在抛物线y=x²+2x+m的图象上，若x₁＜x₂＜-1＜x₃，且|x₃+1|＞|x₁+1|，那么y₁，y₂，y₃的大小关系（　　）

• A． y₁＞y₂＞y₃
• B． y₁＞y₃＞y₂
• C． y₃＞y₁＞y₂
• D． y₂＞y₁＞y₃

Answer 1

分析 抛物线y=x²+2x+m得对称轴为x=-1，二次函数图象的性质a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，即可根据x₁＜x₂＜-1＜x₃，判定y₁＞y₂．然后再根据点与对称轴的距离判定y₃＞y₁，即可得到结果．

解答 解：∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{2}{2×1}$=-1，x₁＜x₂＜-1＜x₃，
∵二次函数图象的性质a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，
∴y₁与y₂的大小关系是y₁＞y₂，
∵|x₃+1|＞|x₁+1|，
∴y₃＞y₁，
∴y₃＞y₁＞y₂，
故选C．

点评 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．