Question

公式ln（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²中，
（1）方差

 

，数据个数

 

，平均数

 

，偏差

 

．（用字母表示）
（2）请你计算数据A：1，2，3，4，5的平均数、方差；
请你计算数据B：11，12，13，14，15平均数、方差；
请你计算数据C：10，20，30，40，50，平均数、方差．
（3）分别比较A、B、C的计算结果，你能发现什么规律？

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：（1）分别用字母把方差、数据个数、平均数和偏差示出来即可；
（2）先计算出平均数，再根据方差公式进行计算即可；
（3）根据（2）得出的规律当一组数据的每个数据都加一个不为零的常数时，平均数也增加相同的数，方差不变；当一组数据的每个数据都扩大m倍时，这组数据的平均数也扩大m倍，但是方差扩大m²倍，即可得出答案．

解答：解：（1）方差s²，数据个数n，平均数

.

x

，偏差x_n-

.

x

，
故答案为：s²，n，

.

x

，x_n-

.

x

；

（2）计算数据A：平均数为（1+2+3+4+5）÷5=3，
方差为

1

5

[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]=2，
计算数据B：平均数为（11+12+13+14+15）÷5=13，
方差为

1

5

[（11-13）²+（12-13）²+（13-13）²+（14-13）²+（15-13）²]=2，
计算数据C：平均数为（10+20+30+40+50）÷5=30，
方差为

1

5

[（10-30）²+（20-30）²+（30-30）²+（40-30）²+（50-30）²]=200．

（3）比较A、B、C的计算结果，可得，当一组数据的每个数据都加一个不为零的常数时，平均数也增加相同的数，方差不变；当一组数据的每个数据都扩大m倍时，这组数据的平均数也扩大m倍，但是方差扩大m²倍．

点评：此题考查了方差和算术平均数，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．