题目内容
17．
如图，△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边．图中的△ACE可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明△ACE与这三角形全等．
分析 先根据图形得出△ACE可以看成由△ABD绕着点A逆时针旋转45°得到的，再根据SAS判定△ABD≌△ACE即可．
解答 解：图中的△ACE可以看成由△ABD绕着点A逆时针旋转45°得到的，
证明：∵△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠DAE=45°，AD=AE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
点评 本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
练习册系列答案
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如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，H是直线CD上一动点，（不与点D重合），BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．
5．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表
给出下列结论：
①m=-1
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小
③3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根
④若ax2+（b-1）x+c＜0，则-1＜x＜3，其中正确的是（ ）
| X | -1 | 0 | 1 | 3 | 4 |
| y | -1 | 3 | 5 | 3 | m |
①m=-1
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小
③3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根
④若ax2+（b-1）x+c＜0，则-1＜x＜3，其中正确的是（ ）
| A． | ①③ | B． | ③④ | C． | ①③④ | D． | ①②④ |
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有6个．