Question

8．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，H是直线CD上一动点，（不与点D重合），BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠EBD，∠HBD=2∠IBD，然后分点H在点D的左边和右边两种情况，表示出∠ABH和∠EBI，从而得解．

解答 解：∠BHD=2∠EBI或∠BHD=180°-2∠EBI．
理由：∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠EBD，
∵BI平分∠HBD，
∴∠HBD=2∠IBD，
如图1，点H在点D的左边时，∠ABH=∠ABD-∠HBD，
∠EBI=∠EBD-∠IBD，
∴∠ABH=2∠EBI，
∵AB∥CD，
∴∠BHD=∠ABH，
∴∠BHD=2∠EBI；

如图2，点H在点D的右边时，∠ABH=∠ABD+∠HBD，
∠EBI=∠EBD+∠IBD，
∴∠ABH=2∠EBI，
∵AB∥CD，
∴∠BHD=180°-∠ABH，
∴∠BHD=180°-2∠EBI，
综上所述，∠BHD=2∠EBI或∠BHD=180°-2∠EBI．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于分情况讨论并理清图中各角度之间的关系．