Question

5．已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-3上运动，当⊙P与y轴相切时，圆心P的坐标为（2，-1）或（-2，-1）．

Answer 1

分析 由相切的性质可求得点P的横坐标为2或-2，则可求得点P的坐标．

解答 解：
∵⊙P的半径为2，
∴当⊙P与y轴相切时，点P到y轴的距离为2，
∴P点的横坐标为2或-2，
当x=2时，代入可得y=-1，当x=-2时，代入可得y=-1，
∴点P的坐标为（2，-1）或（-2，-1），
故答案为：（2，-1）或（-2，-1）．

点评 本题主要考查切线的性质，掌握圆心到切线的距离等于半径是解题的关键．