题目内容

16．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：当n个由2开始的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系？用n的式子表示出来，并由此计算．
加数的个数（n）和（S）
12=1×2
22+4=2×3
32+4+6=12=3×4
42+4+6+8=20=4×5
52+4+6+8+10=30=5×6
……
①若n=8时，则s=72
②求2+4+6…+202的值
③根据表中的规律猜想，用n的式子表示s的公式为S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）
④根据上题的规律计算4+6+8+…+98+100的值．

分析 ①根据计算规律列式计算即可得解；
②根据计算规律计算即可得解；
③根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解；
④根据规律计算减去2即可．

解答 解：①n=8时，S=8×$\frac{2+16}{2}$=72；

②2+4+6+…+202=101×102=10302；

③S=2+4+6+8+…+2n=n×$\frac{2+2n}{2}$=n（n+1）

④4+6+8+…+98+100=2+4+6+8+…+98+100-2=50×51-2=2548．
故答案为：72；n（n+1）．

点评 本题是对数字变化规律的考查，观察出相乘的两个因数与偶数的关系是解题的关键．

练习册系列答案
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12．画图填空．
①画直线AB；
②在直线AB上任取一点C，过直线AB外一点D圆射线CD；
③在∠ACD内部画射线CE．
图中共有5个角（平角除外），它们是∠ACE，∠ACD，∠ECD，∠ECB，∠DCB．
7．观察下列各式：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…
   （1）根据以上式子填空：
①$\frac{1}{8×9}$=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$；  ②$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$（n是正整数）
（2）已知|x-1|+（xy-2）2=0，根据以上式子及你所发现的规律计算：
$\frac{1}{xy}$+$\frac{1}{（x+1）（y+1）}$+$\frac{1}{（x+2）（y+2）}$+…+$\frac{1}{{（{x+2010}）（{y+2010}）}}$的值．
4．如图．

（1）在数轴上标出数-4.5、-2、1、3.5所对应的点A、B、C、D；
（2）C、D两点间距离=2.5； B、C两点间距离=3；A、B 两点间距离=2.5；
（3）设数轴上两点M、N，点M对应的数为xM、N点对应的数为xN，（点M在点N的左侧），那么M、N两点之间的距离|MN|=xN-xM；
（4）若动点P、Q分别从点B、C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，则3秒后P、Q两点之间的距离是0．
（5）有理数a，b在数轴上对应的位置如图2所示，试简化：|a-b|+|a+b|+|a|-|b|
11．请观察下列算式，找出规律并填空$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
（1）则第10个算式是$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$，
（2）第n个算式是$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，根据以上规律解答下题：
（3）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$．
1．当x=2时，代数式-5x+1的值是-9．
8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．过C点的切线交AB的延长线于点P，若BP=1，CP=$\sqrt{3}$．若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
5．已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=$\frac{1}{2}$x2-3上运动，当⊙P与y轴相切时，圆心P的坐标为（2，-1）或（-2，-1）．
6．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　）
A．手可摘星辰B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．黄河入海流

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