Question

12．已知抛物线y=ax²+bx+c从经过三点：A（0，1），B（1，3），C（-1，1），确定a，b，c的值，并画出这条抛物线．

Answer 1

分析 把点A、B、C的坐标代入函数解析式得到关于a、b、c的三元一次方程组，然后求解即可；再求出抛物线上另一点坐标和顶点坐标，然后作出大致函数图象．

解答 解：将A（0，1），B（1，3），C（-1，1）代入二次函数解析式得：
$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{a+b+c=3}\\{a-b+c=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\\{c=1}\end{array}\right.$，
则抛物线解析式为：y=x²+x+1；
∵y=x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$；
所以，顶点坐标为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$），
由对称性得：抛物线还过（-2，3），
画函数图象如图所示．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的画法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．