Question

7．已知方程2x²+bx+a=0（a≠0）的一个根是a．
（1）求2a+b的值；
（2）若此方程有两个相等的实数解，求出此方程的解．

Answer 1

分析 （1）根据方程的解的概念将x=a代入方程得a（2a+b+1）=0，由a≠0知2a+b+1=0，可得答案；
（2）由方程有两个相等实数根可得△=0，将b=-2a-1可得关于a的方程，解方程即可得方程的解．

解答 解：（1）∵方程2x²+bx+a=0（a≠0）的一个根是a，
∴2a²+ab+a=0，即a（2a+b+1）=0，
∵a≠0，
∴2a+b+1=0，即2a+b=-1；

（2）∵方程有两个相等实数解，
∴△=b²-8a=0，
由（1）知，2a+b+1=0，即b=-2a-1，
∴（-2a-1）²-8a=0，
整理得：（2a-1）²=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$，
故此方程的解为：x=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了方程的解得概念及一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．