Question

6．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=88°，则∠C的度数为46°．

Answer 1

分析 如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=88°，推出2∠DAO+2∠FBO=88°，推出∠DAO+∠FBO=46°，由此即可解决问题．

解答 解：如图，连接AO、BO．

由题意EA=EB=EO，
∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
∵DO=DA，FO=FB，
∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，
∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，
∵∠CDO+∠CFO=88°，
∴2∠DAO+2∠FBO=88°，
∴∠DAO+∠FBO=44°，
∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=134°，
∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-134°=46°，
故答案为：46°．

点评 本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．